%--------------------% Modelkransintro %--------------------%
\begin{frame}[t]{Indledning}{Model af portalkran}
\section{Indledning}
\subsection{Modelkran}
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/kran.pdf}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item Input: To spændinger.
\item Output: Vinkelmåling, hastighed og position af de to wirer.
\end{itemize}
\end{frame}

%--------------------% Problemformulering %--------------------%
\begin{frame}[t]{Indledning}{Problemformulering}
\subsection{Problemformulering}
\begin{itemize}
\item Hvordan opstilles en model, samt parameterestimering af denne for kranen, således det er muligt at udfører hastighedsstyring af lasten?
\item Hvordan designes en klassisk regulator, som reducerer svingninger af lasten, når denne har hastighed som referenceinput?
\item Hvordan designes en moderne regulator, som reducerer svingninger af lasten, når denne har hastighed som referenceinput?
\end{itemize}
\end{frame}

%--------------------% Delmodeller %--------------------%
\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{Opdeling i delmodeller}
\section{Modelbestemmelse}
\subsection{Delmodeller}
\begin{itemize}
\item Ser bort fra bl.a. luftmodstand, stiktion og der antages f.eks. tabsfrie wirer.
\end{itemize}
\vspace{1.5cm}
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}[node distance = 2cm, auto]
    % Place nodes
    \node [noborder] (voltmotor) {$u_\text{e}(t)$};
    \node [block, right of=voltmotor, node distance=2cm] (motor) {DC-motor};
    \node [block, right of=motor, node distance=2.5cm] (gear) {Gear};
    \node [block, right of=gear, node distance=2cm] (kran) {Kran};
    \node [noborder, right = -0.5 cm, right of=kran] (position) {$\dot{p}(t)$};
    % Draw edges
    \path [line] (voltmotor) -- (motor);
    \path [line] (motor) -- node [near start] {$\tau_\text{m}$} (gear);
    \path [line] (gear) -- node [near start] {$\tau_\text{w}$} (kran);
    \path [line] (kran) -- (position);
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{frame}

%--------------------% Overføringsfunktioner %--------------------%
\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{Overføringsfunktioner}
\subsection{Overføringsfunktioner}
\begin{itemize}
\item Delmodellerne sammensættes til tre overføringsfunktioner:
\end{itemize}
\vspace{1cm}
\begin{IEEEeqnarray}{l}
G_{\Theta_\text{last}}(s) = \frac{\Theta_\text{last}(s)}{\dot{X}_\text{slæde}(s)} \\\nonumber\\
G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s) = \frac{\dot{X}_\text{slæde}(s)}{U_\text{e,x}(s)} \\\nonumber\\
G_{\dot{Y}_\text{last}}(s) = \frac{\dot{Y}_\text{last}(s)}{U_\text{e,y}(s)}
\end{IEEEeqnarray}
\end{frame}


%--------------------% Lineariseringsfejl %--------------------%
\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{Undersøgelse af lineariseringsfejl}
\subsection{Linearisering}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.42]{billeder/nonlinear.pdf}
\caption{Steprespons for den {\color{blue}lineariserede} og {\color{red}ulineariserede} model.}
\end{figure}
\end{frame}

%--------------------% Senstools %--------------------%
\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{SENSTOOLS}
\subsection{Parameterestimering}
\begin{itemize}
\item Minimerer en normeret RMS fejl ($errn$)
\item Acceptabelt for systemer med lav målestøj; $errn < 8~\%$
\end{itemize}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{billeder/sensetoolprincip.pdf}
\end{figure}
\end{frame}

%--------------------% Parameterestimering %--------------------%
\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{Resultat af parameterestimering}
\begin{itemize}
\item $G_{\Theta_\text{last}}(s)$: $errn = 7,28~\%$
\item $G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s)$: $errn = 4,6~\%$
\item $G_{\dot{Y}_\text{last}}(s)$: $errn = 8,2~\%$
\end{itemize}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/paraestoutvelox.pdf}
\caption{Hastigheds{\color{blue}målinger} og -{\color{green!50!black}modelværdier}.}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}[t]{Modelbestemmelse}{Resultat af parameterestimering}
\begin{itemize}
\item $G_{\Theta_\text{last}}(s)$: $errn = 7,28~\%$
\item $G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s)$: $errn = 4,6~\%$
\item $G_{\dot{Y}_\text{last}}(s)$: $errn = 8,2~\%$
\end{itemize}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{billeder/paraestveriveloxout.pdf}
\caption{Hastigheds{\color{blue}målinger} og -{\color{green!50!black}modelværdier}.}
\end{figure}
\end{frame}

%--------------------% Kravspecifikation %--------------------%
\begin{frame}[t]{Kravspecifikation}{Reguleringskrav}
\section{Kravspecifikation}
\subsection{Reguleringskrav}
\begin{itemize}
\item Krav
\begin{itemize}
\item Oversving: $< 5~\%$
\item Steady state fejl: $< \pm 2,5~\%$
\item Lastvinkel: $< \pm 4,5\degree$
\end{itemize}
\item Optimering
\begin{itemize}
\item Indsvingningstid
\item Stigetid
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}